Een derdegraadsvergelijking oplossen
Voer de vier coëfficiënten in, lees de oplossingen af en controleer ze door de veelterm in factoren te ontbinden.
Je zoekt de waarden van waarvoor deze derdegraadsvergelijking klopt:
Gebruik Veeltermvergelijking in CalcES. Schrijf je opgave eerst als en lees de vier coëfficiënten af. Hier zijn dat , , en .
De vakken volgen de machten van hoog naar laag: , , , constante term. Je voert alleen de getallen in. Deze werkwijze hoort bij CalcES; je fysieke rekentoestel kan andere menu’s en mogelijkheden hebben.
De vier coëfficiënten invullen
Onder elke stap zie je het scherm dat na de handeling verschijnt.
Naast elke stap zie je het scherm dat na de handeling verschijnt.
-
Stap 1
Open het keuzemenu met de toets hieronder. Een CW-indeling opent het startmenu (HOME; op de fysieke fx-82NL+ START), waar je eerst de optie voor vergelijkingen kiest. Kies Veeltermvergelijking en graad 3. Je ziet de vakken .Druk op:
-
Stap 2
Voer , en in de eerste drie vakken in. Bevestig elke coëfficiënt met de getoonde toets om naar het volgende vak te gaan.Druk op: -
Stap 3
Voer in voor en bevestig. CalcES toont voor dit voorbeeld de oplossingen , en . Lees alle getoonde oplossingen af; hun volgorde maakt niet uit.Druk op:
De oplossingen controleren met factoren
De oplossingsverzameling is . Je kunt dat controleren met
Elk van de gevonden waarden maakt één factor nul, en daarmee het hele product. Dit zijn dus ook de nulpunten van de bijbehorende derdegraadsfunctie.
Moet je het oplossen of ontbinden zelf uitwerken, gebruik de rekenmachine dan als controle. Laat je eigen ontbinding of andere algebraïsche methode zien bij je antwoord.
Als je andere oplossingen krijgt
Controleer of de rechterkant nul is en of de coëfficiënten in de juiste volgorde staan. Vooral en moeten in hun eigen vak terechtkomen: hoort bij , bij de constante term.
Deze resultaatweergave bij graad 3 toont de oplossingen, zonder een extremum van de functie. Voor het vinden van de top bij graad 2 kun je verder met een kwadratische vergelijking oplossen en de top vinden.
Vind de oplossingen van een derdegraadsvergelijking met CalcES
Probeer x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 op de toetsenindeling zoals op een fx-991EX en controleer de oplossingen 1, 2 en 3.