Inverse einer 2×2-Matrix berechnen und prüfen

Nicht jede Matrix besitzt eine Inverse. Für $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ ist die Determinante $ad-bc$. Ist sie null, endet die Rechnung hier: Eine inverse Matrix existiert nicht.

Formel für 2×2-Matrizen

Für $ad-bc\ne 0$ gilt $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right)$. Dabei werden die beiden Einträge auf der Hauptdiagonalen vertauscht und die Vorzeichen der anderen beiden geändert.

Beim Beispiel $A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right)$ ist die Determinante $2\cdot 3-1\cdot 5=1$. Die Inverse lautet daher $\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ -5& 2\end{array}\right)$.

Ergebnis prüfen

Multipliziere $A$ mit $A^{-1}$. Das Ergebnis muss die Einheitsmatrix sein. Im wissenschaftlichen Taschenrechner CalcES legst du zuerst die Matrix an, berechnest die Determinante und erst dann die Inverse. Bei einer Abweichung prüfst du die Reihenfolge der Einträge und die beiden geänderten Vorzeichen.