Quadratische Gleichungen lösen und die Nullstellen prüfen

Eine quadratische Gleichung hat die Form $a{x}^2+bx+c=0$ mit $a\ne 0$. Schreibe zuerst die drei Koeffizienten samt Vorzeichen auf. Ein übersehenes Minuszeichen verändert die Diskriminante und damit beide Lösungen.

Diskriminante und Lösungsformel

Berechne $D=b^2-4ac$. Bei $D>0$ gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen, bei $D=0$ eine doppelte und bei $D<0$ keine reelle Lösung. Für $D\ge 0$ gilt $x=(-b\pm \sqrt{D})/(2a)$.

Für $x^2-5x+6=0$ sind $a=1$, $b=-5$ und $c=6$. Damit ist $D=25-24=1$. Die Lösungen sind $(5+1)/2=3$ und $(5-1)/2=2$.

Durch Einsetzen kontrollieren

Setze beide Werte in die linke Seite ein. Für 2 erhältst du $4-10+6=0$, für 3 gilt $9-15+6=0$. Diese kurze Kontrolle findet Vorzeichen- und Abschreibfehler zuverlässig.

Im wissenschaftlichen Taschenrechner CalcES kannst du weitere Koeffizienten testen. Prüfe vor dem Kopieren, ob die Aufgabe eine exakte Form oder eine gerundete Dezimalzahl verlangt.