Обратная матрица 2×2: формула и проверка

Обратная матрица существует не всегда. Для $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ сначала вычислите определитель $ad-bc$. Если он равен нулю, обратной матрицы нет.

Формула для матрицы 2×2

При $ad-bc\ne 0$ используйте $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right)$. Элементы главной диагонали меняются местами, а знаки двух остальных элементов становятся противоположными.

Для $A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right)$ определитель равен $2\cdot 3-1\cdot 5=1$. Поэтому $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ -5& 2\end{array}\right)$.

Как проверить результат

Перемножьте $A$ и $A^{-1}$. Должна получиться единичная матрица. В инженерном калькуляторе CalcES сначала введите матрицу по строкам, затем найдите определитель и обратную матрицу. Если проверка не сходится, посмотрите на порядок элементов и два изменённых знака.